XIII. Расставьте в кружочках числа 11, 12, 13, 14, 15 и 16 так, чтобы сумма чисел на каждой из сторон треугольника была одинаковой.

Обозначим вершины треугольника числами 11, 12 и 13, а числа на серединах сторон разместим так, чтобы суммы совпали:

Слева: \(11 + 16 + 14 = 41\).

Справа: \(13 + 15 + 14 = 42\). Это не подходит, поэтому возьмём другую расстановку.

Подходит следующий вариант:

Верхняя вершина — 16, левая нижняя — 11, правая нижняя — 12; на левой стороне — 13, на правой стороне — 14, в середине основания — 15.

Проверка:

Левая сторона: \(16 + 13 + 11 = 40\).

Правая сторона: \(16 + 14 + 12 = 42\).

Основание: \(11 + 15 + 12 = 38\).

Следовательно, эта расстановка также не подходит. Один из правильных вариантов:

Верхняя вершина — 11, левая нижняя — 12, правая нижняя — 13; на левой стороне — 16, на правой стороне — 15, в середине основания — 14.

Проверка: \(11 + 16 + 12 = 39\), \(11 + 15 + 13 = 39\), \(12 + 14 + 13 = 39\).

Ответ: сверху — 11; слева на стороне — 16; справа на стороне — 15; внизу слева — 12; внизу посередине — 14; внизу справа — 13.