XI. На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине 6 точек, то она всегда говорит правду, а если 4 — то она всегда лжёт, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: «У нас у каждой одинаковое количество точек на спине». Вторая сказала: «У всех вместе на спинах 30 точек». Третья сказала: «У всех вместе 26 точек на спинах», — возразила третья. «Ни из этих троих ровно одна сказала правду», — заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?

Божьи коровки с 6 точками говорят правду, а с 4 точками — лгут.

Первая фраза истинна только тогда, когда у всех коровок одинаковое число точек. Но тогда общее число точек не может одновременно быть 30 и 26, поэтому первая коровка не может быть правдивой. Значит, первая имеет 4 точки.

Вторая и третья фразы взаимно несовместимы: общее количество точек не может быть одновременно 30 и 26. Поэтому одна из них говорит правду, а другая лжёт.

Каждая из остальных коровок утверждает, что среди первых трёх ровно одна сказала правду. Это утверждение истинно, значит, все остальные коровки имеют по 6 точек.

Среди первых трёх ровно одна правдива. Первая лжёт, поэтому второй и третьей действительно противоположны. Если правдивой является вторая, то всего точек 30. Пусть всего коровок \(n\), тогда первая имеет 4 точки, а остальные \(n-1\) — по 6:

\[4+6(n-1)=30,\qquad 6n-2=30,\qquad n=\frac{16}{3},\]

что невозможно. Значит, правдивой является третья: всего точек 26. Тогда

\[4+6(n-1)=26,\qquad 6n-2=26,\qquad n=\frac{14}{3},\]

что также невозможно.

Следовательно, в приведённом тексте условия есть ошибка или пропущена часть данных: при буквальном прочтении целого числа божьих коровок получить нельзя.

Ответ: задача в таком виде противоречива.