X+2<24-8 18-4x 6 X-2 2 3 19-(+)>x

Для решения данной системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности и найти пересечение полученных решений.

1. Первое неравенство: $$x+2 < \frac{2x-8}{6} - \frac{18-4x}{3}$$

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$6(x+2) < 2x - 8 - 2(18 - 4x)$$ $$6x + 12 < 2x - 8 - 36 + 8x$$ $$6x + 12 < 10x - 44$$

Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую:

$$12 + 44 < 10x - 6x$$ $$56 < 4x$$

Разделим обе части на 4:

$$x > 14$$

2. Второе неравенство: $$9 - (\frac{x-2}{4} + \frac{2}{3}) > x$$

Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12(9 - (\frac{x-2}{4} + \frac{2}{3})) > 12x$$ $$108 - 3(x-2) - 8 > 12x$$ $$108 - 3x + 6 - 8 > 12x$$ $$106 - 3x > 12x$$

Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую:

$$106 > 12x + 3x$$ $$106 > 15x$$

Разделим обе части на 15:

$$x < \frac{106}{15}$$ $$x < 7\frac{1}{15}$$

Теперь найдем пересечение решений двух неравенств:

$$x > 14$$ и $$x < 7\frac{1}{15}$$

Так как не существует значений x, которые одновременно больше 14 и меньше 7 1/15, то система не имеет решений.

Ответ: Нет решений