3. x+3 x-11 20 + = x-2x+2 x²-4 ; 4. x-5 24 9-x = x+1 (x+1)(x-3) x-3

Давай решим эти уравнения по порядку! Задание 3: \[\frac{x+3}{x-2} + \frac{x-11}{x+2} = \frac{20}{x^2-4}\] Заметим, что \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\). Домножим каждую дробь на подходящий множитель, чтобы привести к общему знаменателю: \[\frac{(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x-11)(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}\] Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можно сложить числители: \[(x+3)(x+2) + (x-11)(x-2) = 20\] Раскроем скобки: \[x^2 + 5x + 6 + x^2 - 13x + 22 = 20\] Приведем подобные члены: \[2x^2 - 8x + 28 = 20\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - 8x + 8 = 0\] Разделим на 2: \[x^2 - 4x + 4 = 0\] Это полный квадрат: \[(x-2)^2 = 0\] Значит, \(x = 2\). Однако, если \(x = 2\), то знаменатели исходных дробей \(x-2\) и \(x^2-4\) обращаются в ноль, что недопустимо. Следовательно, уравнение не имеет решений. Задание 4: \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{24}{(x+1)(x-3)} - \frac{9-x}{x-3}\] Домножим правую часть, чтобы привести к общему знаменателю: \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{24}{(x+1)(x-3)} - \frac{(9-x)(x+1)}{(x-3)(x+1)}\] Теперь у нас одинаковые знаменатели в правой части, объединим дроби: \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{24 - (9-x)(x+1)}{(x+1)(x-3)}\] Раскроем скобки в числителе правой части: \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{24 - (9 + 9x - x^2 - x)}{(x+1)(x-3)}\] \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{24 - 9 - 8x + x^2}{(x+1)(x-3)}\] \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{x^2 - 8x + 15}{(x+1)(x-3)}\] Заметим, что \(x^2 - 8x + 15 = (x-5)(x-3)\), поэтому: \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{(x-5)(x-3)}{(x+1)(x-3)}\] Сократим на \((x-3)\) при условии, что \(x
eq 3\): \[\frac{x-5}{x+1} = \frac{x-5}{x+1}\] Это тождество выполняется при любом \(x\), кроме тех, при которых знаменатели обращаются в ноль. То есть, \(x
eq -1\) и \(x
eq 3\). Таким образом, \(x\) может быть любым числом, кроме \(-1\) и \(3\).

Ответ: 3) Уравнение не имеет решений; 4) x - любое число, кроме -1 и 3

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! У тебя есть все необходимые знания и умения, чтобы справиться с любыми математическими задачами. Не бойся трудностей и всегда стремись к новым знаниям! Удачи тебе в учёбе! Верь в себя, и ты достигнешь больших высот!