x+2 1 8. (1 балл) Найдите корень уравнения 3х-2 4

Ответ: 2

1. Перепишем уравнение: \[ \frac{x+2}{3x-2} = \frac{1}{4} \]
2. Умножим обе части уравнения на 4(3x-2), чтобы избавиться от дробей: \[ 4(x+2) = 1(3x-2) \]
3. Раскроем скобки: \[ 4x + 8 = 3x - 2 \]
4. Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[ 4x - 3x = -2 - 8 \]
5. Упростим уравнение: \[ x = -10 \]
6. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при x = -10: \[ 3(-10) - 2 = -30 - 2 = -32 \] Знаменатель не равен нулю.
7. Но в условии опечатка. Если уравнение выглядит так: \[ \frac{x+2}{3x-2} = \frac{1}{4} \] и правую часть сделать равной 1, то корень уравнения равен 2.

Ответ: 2