x-2x+3/2 <= x+1/4 0.4 4x - 2(2x+3) <= x-1

Решение:

1. Перепишем первое неравенство, чтобы привести к общему знаменателю:
   \( \frac{x - 2x + 3}{2} \le \frac{x + 1}{4} \)
2. Умножим обе части неравенства на 4 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 4), чтобы избавиться от дробей. Поскольку 4 положительное число, знак неравенства не меняется:
   \[ 4 \cdot \frac{x - 2x + 3}{2} \le 4 \cdot \frac{x + 1}{4} \]
   \[ 2(x - 2x + 3) \le x + 1 \]
3. Раскроем скобки:
   \[ 2x - 4x + 6 \le x + 1 \]
4. Приведём подобные слагаемые:
   \[ -2x + 6 \le x + 1 \]
5. Перенесём члены с переменной x в правую часть, а константы — в левую, меняя знаки:
   \[ 6 - 1 \le x + 2x \]
   \[ 5 \le 3x \]
6. Разделим обе части на 3:
   \[ \frac{5}{3} \le x \]
7. Теперь рассмотрим второе неравенство:
   \[ 4x - 2(2x + 3) \le x - 1 \]
8. Раскроем скобки:
   \[ 4x - 4x - 6 \le x - 1 \]
9. Приведём подобные слагаемые:
   \[ -6 \le x - 1 \]
10. Перенесём -1 в левую часть:
    \[ -6 + 1 \le x \]
    \[ -5 \le x \]
11. Объединим решения обоих неравенств. Первое неравенство даёт \( x \ge \frac{5}{3} \), а второе — \( x \ge -5 \).
12. Так как \( \frac{5}{3} \) больше, чем -5, решение второго неравенства \( x \ge -5 \) включает в себя решение первого неравенства. Поэтому общим решением является \( x \ge \frac{5}{3} \).

Ответ: \( x \ge \frac{5}{3} \).