x^2 - x - 12 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - x - 12 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -3.