\(x + 2\frac{5}{6}\) - 4\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{16}{18}\)

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе.

Дано:

• \[ \left( x + 2\frac{5}{6} \right) - 4\frac{2}{3} = \frac{16}{18} \]

Цель: найти значение x.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]
   • \[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]
   • \[ \frac{16}{18} \] можно сократить на 2: \[ \frac{16}{18} = \frac{8}{9} \]
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
   • \[ \left( x + \frac{17}{6} \right) - \frac{14}{3} = \frac{8}{9} \]
3. Раскроем скобки:
   • \[ x + \frac{17}{6} - \frac{14}{3} = \frac{8}{9} \]
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 3 и 9 — это 18.
   • \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 3}{6 \times 3} = \frac{51}{18} \]
   • \[ \frac{14}{3} = \frac{14 \times 6}{3 \times 6} = \frac{84}{18} \]
   • \[ \frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18} \]
5. Подставим дроби с общим знаменателем в уравнение:
   • \[ x + \frac{51}{18} - \frac{84}{18} = \frac{16}{18} \]
6. Выполним вычитание дробей:
   • \[ x + \frac{51 - 84}{18} = \frac{16}{18} \]
   • \[ x - \frac{33}{18} = \frac{16}{18} \]
7. Чтобы найти x, перенесём дробь -33/18 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
   • \[ x = \frac{16}{18} + \frac{33}{18} \]
   • \[ x = \frac{16 + 33}{18} \]
   • \[ x = \frac{49}{18} \]
8. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:
   • \[ \frac{49}{18} = 2 \frac{13}{18} \]

Ответ:

x = \( 2\frac{13}{18} \)