(x+2/3*x) + 1/3(x+2/3*x) * 1/3 = 10.

Решение:

1. Упростим выражения в скобках:

   В первой скобке у нас: \( x + \frac{2}{3}x \). Чтобы сложить эти члены, приведем \( x \) к виду дроби со знаменателем 3: \( x = \frac{3}{3}x \). Теперь складываем: \( \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{3+2}{3}x = \frac{5}{3}x \).

   Во второй скобке у нас такое же выражение: \( x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x \).

2. Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

   Теперь наше уравнение выглядит так: \( \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}(\frac{5}{3}x) \cdot \frac{1}{3} = 10 \).

3. Выполним умножение:

   Умножим \( \frac{1}{3} \) на \( \frac{5}{3}x \): \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3}x = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 3}x = \frac{5}{9}x \).

   Теперь уравнение такое: \( \frac{5}{3}x + \frac{5}{9}x = 10 \).

4. Сложим дроби с переменной \( x \):

   Чтобы сложить \( \frac{5}{3}x \) и \( \frac{5}{9}x \), нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Умножим первую дробь на \( \frac{3}{3} \): \( \frac{5}{3}x \cdot \frac{3}{3} = \frac{15}{9}x \>.

   Теперь складываем: \( \frac{15}{9}x + \frac{5}{9}x = \frac{15+5}{9}x = \frac{20}{9}x \>.

   Наше уравнение стало: \( \frac{20}{9}x = 10 \).

5. Найдем \( x \):

   Чтобы найти \( x \), нужно разделить 10 на \( \frac{20}{9} \). Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   \( x = 10 : \frac{20}{9} \)

   \( x = 10 \cdot \frac{9}{20} \)

   \( x = \frac{10 \cdot 9}{20} \)

   Сократим 10 и 20:

   \( x = \frac{1 \cdot 9}{2} \)

   \( x = \frac{9}{2} \)

   Эту дробь можно представить как десятичную: \( x = 4.5 \).

Ответ: 4.5