(6) (x + y)(x² - xy + y²); г) (n² + m² + mn)(m – n). 975. Преобразуйте в многочлен выражение: адам a) (3x + k)(9x² - 3xk + k²); 6) (p - 5q)(p² + 5pq + 25q²); 976. Представьте в виде многочлена: a) (1 - m)(1 + m + m²); 6) (x + 4)(x² - 4x + 16); 977. Запишите в виде многочлена: a) (-20)(+3+40²); + в) (5m - 3n)(25m² + 15mn + 9n²);+962). в) (2а - 1)(4a² + 2a + 1); г) (3 + 2b)(9 - 6b + 4b²). B) (2 - 3k)(4 + 6k+9k²); г) (3a + 2)(9a² - 6a + 4). ㅍ) (½+2k) (4-k+4k²); 9p² + p ж) (4а+5b)(16a² - 20ab + 25b²) (1 112112

Ответ: Ниже

975. Преобразуйте в многочлен выражение:

a) \((3x + k)(9x^2 - 3xk + k^2)\) – это формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). В нашем случае, \(a = 3x\) и \(b = k\), так что:

\[ (3x + k)((3x)^2 - 3x \cdot k + k^2) = (3x)^3 + k^3 = 27x^3 + k^3 \]

б) \((p - 5q)(p^2 + 5pq + 25q^2)\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = p\) и \(b = 5q\), так что:

\[ (p - 5q)(p^2 + p \cdot 5q + (5q)^2) = p^3 - (5q)^3 = p^3 - 125q^3 \]

976. Представьте в виде многочлена:

a) \((1 - m)(1 + m + m^2)\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = 1\) и \(b = m\), так что:

\[ (1 - m)(1 + m + m^2) = 1^3 - m^3 = 1 - m^3 \]

б) \((x + 4)(x^2 - 4x + 16)\) – это формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь, \(a = x\) и \(b = 4\), так что:

\[ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64 \]

в) \((2 - 3k)(4 + 6k + 9k^2)\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = 2\) и \(b = 3k\), так что:

\[ (2 - 3k)(4 + 6k + 9k^2) = 2^3 - (3k)^3 = 8 - 27k^3 \]

г) \((3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)\) – это формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь, \(a = 3a\) и \(b = 2\), так что:

\[ (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4) = (3a)^3 + 2^3 = 27a^3 + 8 \]

977. Запишите в виде многочлена:

a) \(\left(\frac{1}{3} - 2a\right)\left(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}a + 4a^2\right)\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = \frac{1}{3}\) и \(b = 2a\), так что:

\[ \left(\frac{1}{3} - 2a\right)\left(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}a + 4a^2\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - (2a)^3 = \frac{1}{27} - 8a^3 \]

б) \((3m + \frac{1}{2})(9m^2 - \frac{3}{2}m + \frac{1}{4})\) – это формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь, \(a = 3m\) и \(b = \frac{1}{2}\), так что:

\[ \left(3m + \frac{1}{2}\right)\left(9m^2 - \frac{3}{2}m + \frac{1}{4}\right) = (3m)^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 27m^3 + \frac{1}{8} \]

в) \((5m - 3n)(25m^2 + 15mn + 9n^2)\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = 5m\) и \(b = 3n\), так что:

\[ (5m - 3n)(25m^2 + 15mn + 9n^2) = (5m)^3 - (3n)^3 = 125m^3 - 27n^3 \]

г) \((2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = 2a\) и \(b = 1\), так что:

\[ (2a - 1)(4a^2 + 2a + 1) = (2a)^3 - 1^3 = 8a^3 - 1 \]

д) \((\frac{1}{2} + 2k)(\frac{1}{4} - k + 4k^2)\) – это формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь, \(a = \frac{1}{2}\) и \(b = 2k\), так что:

\[ \left(\frac{1}{2} + 2k\right)\left(\frac{1}{4} - k + 4k^2\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 + (2k)^3 = \frac{1}{8} + 8k^3 \]

e) \((3p - \frac{1}{3})(9p^2 + p + \frac{1}{9})\) – это формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь, \(a = 3p\) и \(b = \frac{1}{3}\), так что:

\[ \left(3p - \frac{1}{3}\right)\left(9p^2 + p + \frac{1}{9}\right) = (3p)^3 - \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 27p^3 - \frac{1}{27} \]

ж) \((4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2)\) – это формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь, \(a = 4a\) и \(b = 5b\), так что:

\[ (4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2) = (4a)^3 + (5b)^3 = 64a^3 + 125b^3 \]

Ответ: Ниже