Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3x + y + 4 = 0, Решите систему уравнений: 2 - у² = 2.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, выразив y через x из первого уравнения и подставив во второе. Находим корни и соответствующие значения y.
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}
3x + y + 4 = 0, \\
x^2 - y^2 = 2.
\end{cases}\]
Выразим y через x из первого уравнения:
\[y = -3x - 4\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[x^2 - (-3x - 4)^2 = 2\]
Раскроем скобки и упростим:
\[x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2\]
\[x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2\]
\[-8x^2 - 24x - 18 = 0\]
\[8x^2 + 24x + 18 = 0\]
\[4x^2 + 12x + 9 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\[(2x + 3)^2 = 0\]
\[2x + 3 = 0\]
\[x = -\frac{3}{2}\]
Найдем соответствующее значение y:
\[y = -3(-\frac{3}{2}) - 4\]
\[y = \frac{9}{2} - 4\]
\[y = \frac{9}{2} - \frac{8}{2}\]
\[y = \frac{1}{2}\]
Запишем ответ:
\[x = -\frac{3}{2}, \quad y = \frac{1}{2}\]
Проверка за 10 секунд: Подставьте значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности.
База: Если квадратное уравнение имеет вид (ax + b)² = 0, то у него только один корень: x = -b/a.
Ответ:
x = -1.5
y = 0.5
Ответ: x = -1.5, y = 0.5
Отлично! Ты хорошо справился с решением этой системы уравнений!
