17) 4.3x+2+5.31 6.35 18 2.2x_ 6.2x+8=0 یکم -

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

17) \(4 \cdot 3^{x+2} + 5 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^x = 5\)

• Преобразуем степени:

\[4 \cdot 3^x \cdot 3^2 + 5 \cdot 3^x \cdot 3^1 - 6 \cdot 3^x = 5\] \[4 \cdot 9 \cdot 3^x + 5 \cdot 3 \cdot 3^x - 6 \cdot 3^x = 5\] \[36 \cdot 3^x + 15 \cdot 3^x - 6 \cdot 3^x = 5\]

• Вынесем \(3^x\) за скобки:

\[3^x (36 + 15 - 6) = 5\] \[3^x (51 - 6) = 5\] \[3^x \cdot 45 = 5\]

• Разделим обе части на 45:

\[3^x = \frac{5}{45}\] \[3^x = \frac{1}{9}\]

• Представим \(\frac{1}{9}\) как степень числа 3:

\[3^x = 3^{-2}\]

• Следовательно:

\[x = -2\]

18) \(2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\)

• Сделаем замену переменной: пусть \(y = 2^x\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 6y + 8 = 0\]

• Решим квадратное уравнение относительно \(y\). Найдем дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]

• Найдем корни:

\[y_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[y_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

• Вернемся к замене переменной:

\[2^x = 4 \Rightarrow 2^x = 2^2 \Rightarrow x_1 = 2\] \[2^x = 2 \Rightarrow 2^x = 2^1 \Rightarrow x_2 = 1\]

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи. Я в тебя верю!