3x-16 + 9 + 3x = 1 700-4 7x+h 3 x-5 5y 2 19 x+5= x²-25 3 1-3 55 +3 yਭ = ਦੋ-ਤ y 2 y-5 - 3 = y-g 15-y y=y2-5 y

Первое уравнение

\[\frac{3x-16}{7x-4} + \frac{9+3x}{7x+4} = 1\]

Умножим обе части уравнения на \[(7x-4)(7x+4)\]:

\[(3x-16)(7x+4) + (9+3x)(7x-4) = (7x-4)(7x+4)\]

Раскроем скобки:

\[(21x^2 + 12x - 112x - 64) + (63x - 12x + 21x^2 - 36) = 49x^2 - 16\]

Приведем подобные члены:

\[42x^2 - 100x - 100 + 51x = 49x^2 - 16\]

\[42x^2 - 49x - 100 = 49x^2 - 16\]

Перенесем все члены в правую часть:

\[0 = 7x^2 + 49x + 84\]

Разделим обе части на 7:

\[0 = x^2 + 7x + 12\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]

\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 + 1}{2} = -3\]

\[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 - 1}{2} = -4\]

Ответ: x = -3, x = -4

Второе уравнение

\[\frac{3}{x-5} - \frac{2}{x+5} = \frac{19}{x^2-25}\]

Приведем к общему знаменателю \[(x-5)(x+5)\]:

\[\frac{3(x+5) - 2(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{19}{x^2-25}\]

\[\frac{3x+15 - 2x + 10}{x^2-25} = \frac{19}{x^2-25}\]

\[\frac{x+25}{x^2-25} = \frac{19}{x^2-25}\]

Умножим обе части на \[x^2-25\]:

\[x+25 = 19\]

\[x = 19 - 25\]

\[x = -6\]

Ответ: x = -6

Третье уравнение

\[\frac{5y-8}{y+3} - \frac{3}{y^2-9} = \frac{y-3}{y-3}\]

\[\frac{5y-8}{y+3} - \frac{3}{(y-3)(y+3)} = 1\]

Приведем к общему знаменателю \[(y-3)(y+3)\]:

\[\frac{(5y-8)(y-3) - 3}{(y+3)(y-3)} = 1\]

\[\frac{5y^2 - 15y - 8y + 24 - 3}{y^2-9} = 1\]

\[\frac{5y^2 - 23y + 21}{y^2-9} = 1\]

Умножим обе части на \[y^2-9\]:

\[5y^2 - 23y + 21 = y^2 - 9\]

\[4y^2 - 23y + 30 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 30 = 529 - 480 = 49\]

\[y_1 = \frac{23 + \sqrt{49}}{8} = \frac{23 + 7}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}\]

\[y_2 = \frac{23 - \sqrt{49}}{8} = \frac{23 - 7}{8} = \frac{16}{8} = 2\]

Ответ: y = 15/4, y = 2

Четвертое уравнение

\[\frac{2}{y-5} - \frac{3}{y} = \frac{15-y}{y^2-5y}\]

Приведем к общему знаменателю \[y(y-5)\]:

\[\frac{2y - 3(y-5)}{y(y-5)} = \frac{15-y}{y^2-5y}\]

\[\frac{2y - 3y + 15}{y(y-5)} = \frac{15-y}{y^2-5y}\]

\[\frac{-y + 15}{y(y-5)} = \frac{15-y}{y^2-5y}\]

\[\frac{15-y}{y(y-5)} = \frac{15-y}{y^2-5y}\]

Обе части уравнения равны, значит, уравнение имеет бесконечное количество решений при условии, что \[y
eq 0\] и \[y
eq 5\].

Ответ: y - любое число, кроме 0 и 5.