1) x/5 + x/15 = 2/3; 2) (x+2)/4 - x/3 = 7; 3) (2x-1)/3 = (x+5)/2; 4) (x-7)/2 - (x+1)/3 = -3; 5) (x-1)/6 - (x-3)/4 = 2; 6) (3x-2)/8 - (2x+1)/3 = (5-x)/6; 7) (5x-1)/12 - (2x+1)/8 = x -1; 8) (2x-1)/2 - (3x+2)/5 - (2-5x)/10 = 1.

1) \(\frac{x}{5} + \frac{x}{15} = \frac{2}{3}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 15:
• \(\frac{3x}{15} + \frac{x}{15} = \frac{10}{15}\)
• Суммируем дроби:
• \(\frac{4x}{15} = \frac{10}{15}\)
• Умножим обе части уравнения на 15:
• 4x = 10
• Разделим обе части на 4:
• x = 2.5

Ответ: x = 2.5

2) \(\frac{x+2}{4} - \frac{x}{3} = 7\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 12:
• \(\frac{3(x+2)}{12} - \frac{4x}{12} = \frac{84}{12}\)
• Умножим обе части уравнения на 12:
• 3(x+2) - 4x = 84
• Раскроем скобки:
• 3x + 6 - 4x = 84
• Приведем подобные слагаемые:
• -x + 6 = 84
• Перенесем 6 в правую часть:
• -x = 78
• Умножим обе части на -1:
• x = -78

Ответ: x = -78

3) \(\frac{2x-1}{3} = \frac{x+5}{2}\)

• Умножим обе части уравнения на 6:
• 2(2x - 1) = 3(x + 5)
• Раскроем скобки:
• 4x - 2 = 3x + 15
• Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:
• 4x - 3x = 15 + 2
• x = 17

Ответ: x = 17

4) \(\frac{x-7}{2} - \frac{x+1}{3} = -3\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 6:
• \(\frac{3(x-7)}{6} - \frac{2(x+1)}{6} = \frac{-18}{6}\)
• Умножим обе части уравнения на 6:
• 3(x - 7) - 2(x + 1) = -18
• Раскроем скобки:
• 3x - 21 - 2x - 2 = -18
• Приведем подобные слагаемые:
• x - 23 = -18
• Перенесем -23 в правую часть:
• x = -18 + 23
• x = 5

Ответ: x = 5

5) \(\frac{x-1}{6} - \frac{x-3}{4} = 2\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 12:
• \(\frac{2(x-1)}{12} - \frac{3(x-3)}{12} = \frac{24}{12}\)
• Умножим обе части уравнения на 12:
• 2(x - 1) - 3(x - 3) = 24
• Раскроем скобки:
• 2x - 2 - 3x + 9 = 24
• Приведем подобные слагаемые:
• -x + 7 = 24
• Перенесем 7 в правую часть:
• -x = 17
• x = -17

Ответ: x = -17

6) \(\frac{3x-2}{8} - \frac{2x+1}{3} = \frac{5-x}{6}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 24:
• \(\frac{3(3x-2)}{24} - \frac{8(2x+1)}{24} = \frac{4(5-x)}{24}\)
• Умножим обе части уравнения на 24:
• 3(3x - 2) - 8(2x + 1) = 4(5 - x)
• Раскроем скобки:
• 9x - 6 - 16x - 8 = 20 - 4x
• Приведем подобные слагаемые:
• -7x - 14 = 20 - 4x
• Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:
• -7x + 4x = 20 + 14
• -3x = 34
• x = -\(\frac{34}{3}\)

Ответ: x = -\(\frac{34}{3}\)

7) \(\frac{5x-1}{12} - \frac{2x+1}{8} = x - 1\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 24:
• \(\frac{2(5x-1)}{24} - \frac{3(2x+1)}{24} = \frac{24(x-1)}{24}\)
• Умножим обе части уравнения на 24:
• 2(5x - 1) - 3(2x + 1) = 24(x - 1)
• Раскроем скобки:
• 10x - 2 - 6x - 3 = 24x - 24
• Приведем подобные слагаемые:
• 4x - 5 = 24x - 24
• Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:
• 4x - 24x = -24 + 5
• -20x = -19
• x = \(\frac{19}{20}\)

Ответ: x = \(\frac{19}{20}\)

8) \(\frac{2x-1}{2} - \frac{3x+2}{5} - \frac{2-5x}{10} = 1\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 10:
• \(\frac{5(2x-1)}{10} - \frac{2(3x+2)}{10} - \frac{2-5x}{10} = \frac{10}{10}\)
• Умножим обе части уравнения на 10:
• 5(2x - 1) - 2(3x + 2) - (2 - 5x) = 10
• Раскроем скобки:
• 10x - 5 - 6x - 4 - 2 + 5x = 10
• Приведем подобные слагаемые:
• 9x - 11 = 10
• Перенесем -11 в правую часть:
• 9x = 21
• x = \(\frac{21}{9}\)
• x = \(\frac{7}{3}\)

Ответ: x = \(\frac{7}{3}\)