6) 2x + 1 --- 3 - 4x-x2 --- 12 = x²-4; --- 9

Давай решим это уравнение вместе! Прежде всего, нужно избавиться от знаменателей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 3, 12 и 9. НОЗ(3, 12, 9) = 36. Умножим обе части уравнения на 36: \[ 36 \cdot \left( \frac{2x+1}{3} - \frac{4x-x^2}{12} \right) = 36 \cdot \frac{x^2-4}{9} \] Теперь распределим 36 по каждому члену в скобках: \[ 36 \cdot \frac{2x+1}{3} - 36 \cdot \frac{4x-x^2}{12} = 36 \cdot \frac{x^2-4}{9} \] Упростим: \[ 12(2x+1) - 3(4x-x^2) = 4(x^2-4) \] Раскроем скобки: \[ 24x + 12 - 12x + 3x^2 = 4x^2 - 16 \] Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \[ 0 = 4x^2 - 3x^2 - 24x + 12x - 16 - 12 \] Упростим: \[ 0 = x^2 - 12x - 28 \] Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае a = 1, b = -12, c = -28. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256 \] Так как D > 0, у нас будет два различных вещественных корня. Теперь найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 16}{2} \] Найдем два корня: \[ x_1 = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] \[ x_2 = \frac{12 - 16}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 14, x₂ = -2