Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1) 4(x - 3) > x + 6; 2) 0,3(8-8y) ≤ 3,2 - 0,8(y - 7); 3) 5/6(1/3 x - 1/5) ≥ 3x+3 1/3; 4) 2x(2x+1)-5(x² - 3x) < x(2-x)+3; 5) x-5/4 - x+1/3 > 2; 6) x+4/3 - x+2/6 ≤ 4; При каких значениях х имеет смысл выражение: 1) √3x-5; 4) √x+9+1/(x-4); 2) √4-13x; 5) √9-15x+3/(x²-1);
Ответ:
Решаем неравенства и определяем область определения выражений:
Решение неравенства 1:
Логика такая: раскроем скобки и упростим неравенство, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.
\( 4(x - 3) > x + 6 \)
\( 4x - 12 > x + 6 \)
\( 4x - x > 6 + 12 \)
\( 3x > 18 \)
\( x > 6 \)
Ответ: \( x > 6 \)
Решение неравенства 2:
Разбираемся: раскроем скобки и упростим неравенство, чтобы найти значения y, при которых оно выполняется.
\( 0,3(8 - 3y) \le 3,2 - 0,8(y - 7) \)
\( 2,4 - 0,9y \le 3,2 - 0,8y + 5,6 \)
\( -0,9y + 0,8y \le 3,2 + 5,6 - 2,4 \)
\( -0,1y \le 6,4 \)
\( y \ge -64 \)
Ответ: \( y \ge -64 \)
Решение неравенства 3:
Смотри, тут всё просто: упростим неравенство, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.
\( \frac{5}{6} \left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{5} \right) \ge 3x + 3\frac{1}{3} \)
\( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} \ge 3x + \frac{10}{3} \)
\( \frac{5}{18}x - 3x \ge \frac{10}{3} + \frac{1}{6} \)
\( \frac{5 - 54}{18}x \ge \frac{20 + 1}{6} \)
\( -\frac{49}{18}x \ge \frac{21}{6} \)
\( x \le \frac{21}{6} \cdot \left( -\frac{18}{49} \right) \)
\( x \le -\frac{9}{7} \)
Ответ: \( x \le -\frac{9}{7} \)
Решение неравенства 4:
Раскроем скобки и упростим неравенство, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.
\( 2x(2x + 1) - 5(x^2 - 3x) < x(2 - x) + 3 \)
\( 4x^2 + 2x - 5x^2 + 15x < 2x - x^2 + 3 \)
\( -x^2 + 17x < 2x - x^2 + 3 \)
\( 17x - 2x < 3 \)
\( 15x < 3 \)
\( x < \frac{1}{5} \)
Ответ: \( x < \frac{1}{5} \)
Решение неравенства 5:
Упростим неравенство, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.
\( \frac{x - 5}{4} - \frac{x + 1}{3} > 2 \)
\( \frac{3(x - 5) - 4(x + 1)}{12} > 2 \)
\( 3x - 15 - 4x - 4 > 24 \)
\( -x - 19 > 24 \)
\( -x > 43 \)
\( x < -43 \)
Ответ: \( x < -43 \)
Решение неравенства 6:
Упростим неравенство, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.
\( \frac{x + 4}{3} - \frac{x + 2}{6} \le 4 \)
\( \frac{2(x + 4) - (x + 2)}{6} \le 4 \)
\( 2x + 8 - x - 2 \le 24 \)
\( x + 6 \le 24 \)
\( x \le 18 \)
Ответ: \( x \le 18 \)
Область определения выражения 1:
Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
\( 3x - 5 \ge 0 \)
\( 3x \ge 5 \)
\( x \ge \frac{5}{3} \)
Ответ: \( x \ge \frac{5}{3} \)
Область определения выражения 2:
Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
\( 4 - 13x \ge 0 \)
\( -13x \ge -4 \)
\( x \le \frac{4}{13} \)
Ответ: \( x \le \frac{4}{13} \)
Область определения выражения 4:
Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, и знаменатель не должен быть равен нулю.
\( x + 9 \ge 0 \)
\( x \ge -9 \)
\( x - 4
eq 0 \)\( x
eq 4 \)Ответ: \( x \ge -9 \) и \( x
eq 4 \)Область определения выражения 5:
Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, и знаменатель не должен быть равен нулю.
\( 9 - 15x \ge 0 \)
\( -15x \ge -9 \)
\( x \le \frac{3}{5} \)
\( x^2 - 1
eq 0 \)\( x
eq \pm 1 \)Ответ: \( x \le \frac{3}{5} \) и \( x
eq \pm 1 \)
