-x⁷ + \frac{1}{10000000} = ☐

Привет! Давай разберем это выражение вместе. Наша задача - представить его в виде произведения многочленов ненулевой степени. Это значит, что нам нужно найти такие множители, которые при умножении дадут исходное выражение.

Исходное выражение: \[-x^7 + \frac{1}{10000000}\]

Заметим, что \(\frac{1}{10000000} = \frac{1}{10^7} = (\frac{1}{10})^7\). Тогда выражение можно переписать как:

\[-x^7 + (\frac{1}{10})^7\]

Вынесем минус за скобку:

\[-(x^7 - (\frac{1}{10})^7)\]

Теперь, чтобы разложить выражение \(x^7 - (\frac{1}{10})^7\) на множители, можно воспользоваться формулой разности степеней. В общем виде она выглядит так: \[a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ... + ab^{n-2} + b^{n-1})\]

В нашем случае \(a = x\), \(b = \frac{1}{10}\) и \(n = 7\). Подставим эти значения в формулу:

\[x^7 - (\frac{1}{10})^7 = (x - \frac{1}{10})(x^6 + x^5(\frac{1}{10}) + x^4(\frac{1}{10})^2 + x^3(\frac{1}{10})^3 + x^2(\frac{1}{10})^4 + x(\frac{1}{10})^5 + (\frac{1}{10})^6)\]

Теперь вернем минус, который вынесли ранее:

\[-(x - \frac{1}{10})(x^6 + x^5(\frac{1}{10}) + x^4(\frac{1}{10})^2 + x^3(\frac{1}{10})^3 + x^2(\frac{1}{10})^4 + x(\frac{1}{10})^5 + (\frac{1}{10})^6)\]

Итак, мы представили исходное выражение в виде произведения двух многочленов:

\[-(x - \frac{1}{10})\] и \[(x^6 + x^5(\frac{1}{10}) + x^4(\frac{1}{10})^2 + x^3(\frac{1}{10})^3 + x^2(\frac{1}{10})^4 + x(\frac{1}{10})^5 + (\frac{1}{10})^6)\]

Теперь давай запишем окончательный ответ:

Ответ: \[-(x - \frac{1}{10})(x^6 + \frac{1}{10}x^5 + \frac{1}{100}x^4 + \frac{1}{1000}x^3 + \frac{1}{10000}x^2 + \frac{1}{100000}x + \frac{1}{1000000})\]

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не бойся сложных выражений, просто разбирай их по частям. У тебя все получится!