x⁶ - 9x³ + 8 = 0;

Для решения данного уравнения сделаем замену переменной. Пусть $$t = x^3$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 9t + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант равен:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$

Корни:

$$t_1 = \frac{9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{9 + 7}{2} = 8$$

$$t_2 = \frac{9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{9 - 7}{2} = 1$$

Теперь вернемся к замене и найдем x:

1. Если $$t_1 = 8$$, то $$x^3 = 8$$. Следовательно, $$x = \sqrt[3]{8} = 2$$.
2. Если $$t_2 = 1$$, то $$x^3 = 1$$. Следовательно, $$x = \sqrt[3]{1} = 1$$.

Ответ: x = 2, x = 1