4) x⁴ +37x² +36=0; 5) 4x⁴-13x²+3=0; 6) 3x⁴-8x²-3=0.

Привет! Давай решим эти уравнения. Они все похожи на квадратные, только вместо x стоит x². Такие уравнения называются биквадратными. Чтобы их решить, сделаем замену.

1. Замена переменной: Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид: y² + 37y + 36 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение y² + 37y + 36 = 0. Используем дискриминант D = b² - 4ac = 37² - 4 * 1 * 36 = 1369 - 144 = 1225. Тогда y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-37 + √1225) / 2 = (-37 + 35) / 2 = -1. И y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-37 - √1225) / 2 = (-37 - 35) / 2 = -36.

3. Обратная замена: x² = y₁. x² = -1 (нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным). x² = y₂. x² = -36 (нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным).

Ответ: Уравнение не имеет действительных решений.

1. Замена переменной: Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид: 4y² - 13y + 3 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение 4y² - 13y + 3 = 0. Используем дискриминант D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 4 * 3 = 169 - 48 = 121. Тогда y₁ = (-b + √D) / (2a) = (13 + √121) / (2*4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3. И y₂ = (-b - √D) / (2a) = (13 - √121) / (2*4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4 = 0.25.

3. Обратная замена: x² = y₁. x² = 3. x = ±√3. x² = y₂. x² = 1/4. x = ±√(1/4) = ±1/2 = ±0.5

Ответ: x = √3, x = -√3, x = 0.5, x = -0.5

1. Замена переменной: Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид: 3y² - 8y - 3 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение 3y² - 8y - 3 = 0. Используем дискриминант D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100. Тогда y₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √100) / (2*3) = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3. И y₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √100) / (2*3) = (8 - 10) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

3. Обратная замена: x² = y₁. x² = 3. x = ±√3. x² = y₂. x² = -1/3 (нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным).