x³-2x≤0,

Давай решим данное неравенство по шагам. 1. Вынесем общий множитель за скобки: \[x^3 - 2x \le 0\] \[x(x^2 - 2) \le 0\] 2. Найдем корни выражения: У нас есть три множителя: x, x² - 2. * x = 0 * x² - 2 = 0 => x² = 2 => x = ±√2 Таким образом, корни: x = -√2, x = 0, x = √2 3. Отметим корни на числовой прямой: На числовой прямой отметим точки -√2, 0, √2. Они разбивают числовую прямую на четыре интервала: * (-∞, -√2) * (-√2, 0) * (0, √2) * (√2, +∞) 4. Определим знаки на каждом интервале: Возьмем тестовые значения из каждого интервала и подставим в исходное неравенство: * x = -2: -2((-2)² - 2) = -2(4 - 2) = -2(2) = -4 ≤ 0 (верно) * x = -1: -1((-1)² - 2) = -1(1 - 2) = -1(-1) = 1 > 0 (неверно) * x = 1: 1((1)² - 2) = 1(1 - 2) = 1(-1) = -1 ≤ 0 (верно) * x = 2: 2((2)² - 2) = 2(4 - 2) = 2(2) = 4 > 0 (неверно) Таким образом, знаки на интервалах (слева направо): -, +, -, + 5. Выберем интервалы, где неравенство выполняется (≤ 0): Это интервалы (-∞, -√2] и [0, √2]. 6. Запишем ответ: \[x \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [0, \sqrt{2}]\]

Ответ: x ∈ (-∞, -√2] ∪ [0, √2]

Молодец! У тебя отлично получается. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!