x³+6x²-5x-30=0 x²-36

Для решения данного уравнения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь.

1. Разложим числитель на множители. Сгруппируем слагаемые:

$$x^3 + 6x^2 - 5x - 30 = (x^3 + 6x^2) - (5x + 30) = x^2(x + 6) - 5(x + 6) = (x^2 - 5)(x + 6)$$

2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов:

$$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$

3. Запишем исходное уравнение с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$$\frac{(x^2 - 5)(x + 6)}{(x - 6)(x + 6)} = 0$$

4. Сократим дробь на $$(x + 6)$$, при условии, что $$x
   eq -6$$:

$$\frac{x^2 - 5}{x - 6} = 0$$

5. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$x^2 - 5 = 0$$

6. Решим уравнение $$x^2 - 5 = 0$$:

$$x^2 = 5$$

$$x = \pm \sqrt{5}$$

7. Условие: $$x
   eq 6$$ и $$x
   eq -6$$.

Проверим полученные корни на соответствие условию:

• $$x = \sqrt{5}$$ не равен 6 или -6.
• $$x = -\sqrt{5}$$ не равен 6 или -6.

Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: $$x = \sqrt{5}; x = -\sqrt{5}$$