{2x²+y=13 6x²-y=5 {2x+y²=4 x-y=2

Решение системы уравнений

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Буду объяснять все подробно, чтобы тебе было понятно и интересно!

Первая система уравнений:

\[\begin{cases} 2x^2 + y = 13 \\ 6x^2 - y = 5 \end{cases}\]

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

\[(2x^2 + y) + (6x^2 - y) = 13 + 5\] \[8x^2 = 18\] \[x^2 = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}\] \[x = \pm \frac{3}{2}\]

Теперь найдем значения y для каждого значения x.

Для x = 3/2:

\[2\left(\frac{3}{2}\right)^2 + y = 13\] \[2\left(\frac{9}{4}\right) + y = 13\] \[\frac{9}{2} + y = 13\] \[y = 13 - \frac{9}{2} = \frac{26 - 9}{2} = \frac{17}{2}\]

Для x = -3/2:

\[2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + y = 13\] \[2\left(\frac{9}{4}\right) + y = 13\] \[\frac{9}{2} + y = 13\] \[y = 13 - \frac{9}{2} = \frac{26 - 9}{2} = \frac{17}{2}\]

Итак, решения первой системы:

\[\left(\frac{3}{2}, \frac{17}{2}\right), \left(-\frac{3}{2}, \frac{17}{2}\right)\]

Вторая система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y^2 = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[x = y + 2\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[2(y + 2) + y^2 = 4\] \[2y + 4 + y^2 = 4\] \[y^2 + 2y = 0\] \[y(y + 2) = 0\]

Значит, y = 0 или y = -2.

Найдем значения x для каждого значения y.

Для y = 0:

\[x = 0 + 2 = 2\]

Для y = -2:

\[x = -2 + 2 = 0\]

Итак, решения второй системы:

\[(2, 0), (0, -2)\]

Ответ: Первая система: (3/2, 17/2), (-3/2, 17/2). Вторая система: (2, 0), (0, -2).

Вот и все! Поздравляю, ты отлично справился с решением этих систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!