1 {x²=7y+h, {x²+2=7y+y²

Задание №1

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x^2 = 7y + 2, \\ x^2 + 2 = 7y + y^2 \end{cases}$$

Выразим из первого уравнения 7y:

$$7y = x^2 - 2$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + 2 = (x^2 - 2) + y^2$$ $$x^2 + 2 = x^2 - 2 + y^2$$

Приведем подобные слагаемые:

$$y^2 = 4$$

Тогда:

$$y = \pm 2$$

1) Если y = 2, то:

$$x^2 = 7(2) + 2$$ $$x^2 = 14 + 2$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm 4$$

2) Если y = -2, то:

$$x^2 = 7(-2) + 2$$ $$x^2 = -14 + 2$$ $$x^2 = -12$$

Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то при y = -2 решений нет.

Тогда, решения системы:

$$(4; 2), (-4; 2)$$

Ответ: (4; 2), (-4; 2)