{x²+xy-y²=11 x-2y=1

Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 2y + 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$
(2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 11
$$

Раскроем скобки и упростим:

$$
4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11
$$

$$
5y^2 + 5y + 1 = 11
$$

$$
5y^2 + 5y - 10 = 0
$$

Разделим уравнение на 5:

$$
y^2 + y - 2 = 0
$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант равен:

$$
D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9
$$

Корни:

$$
y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1
$$

$$
y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2
$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 1$$:

$$
x_1 = 2y_1 + 1 = 2(1) + 1 = 3
$$

Для $$y_2 = -2$$:

$$
x_2 = 2y_2 + 1 = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• (3, 1)


• (-3, -2)

Ответ: (3, 1), (-3, -2)