x²-6x-8)3 (x+2)²-4(x+2)²-5=0 1/(X-2)² - 1/X-2 - 6=0 x²+2x+√3-x = √3+x+8

Анализ задания

Это задание по математике, содержит несколько уравнений, которые нужно решить. Каждое уравнение требует своего подхода и методов решения.

Решение уравнений

1. Уравнение 1:

   \[x^6 = (6x - 8)^3\]

   Извлекаем корень кубический из обеих частей:

   \[x^2 = 6x - 8\]

   Переносим все в одну сторону:

   \[x^2 - 6x + 8 = 0\]

   Решаем квадратное уравнение:

   \[D = (-6)^2 - 4  imes 1  imes 8 = 36 - 32 = 4\]

   \[x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\]

   \[x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

2. Уравнение 2:

   \[(x + 2)^4 - 4(x + 2)^2 - 5 = 0\]

   Замена переменной: \(y = (x + 2)^2\)

   \[y^2 - 4y - 5 = 0\]

   \[D = (-4)^2 - 4  imes 1  imes (-5) = 16 + 20 = 36\]

   \[y_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5\]

   \[y_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1\]

   Обратная замена:

   \[(x + 2)^2 = 5 \Rightarrow x + 2 = \pm \sqrt{5} \Rightarrow x = -2 \pm \sqrt{5}\]

   \[(x + 2)^2 = -1 \Rightarrow x + 2 = \pm i \Rightarrow x = -2 \pm i\]

3. Уравнение 3:

   \[\frac{1}{(x - 2)^2} - \frac{1}{x - 2} - 6 = 0\]

   Замена переменной: \(y = \frac{1}{x - 2}\)

   \[y^2 - y - 6 = 0\]

   \[D = (-1)^2 - 4  imes 1  imes (-6) = 1 + 24 = 25\]

   \[y_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\]

   \[y_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

   Обратная замена:

   \[\frac{1}{x - 2} = 3 \Rightarrow 3x - 6 = 1 \Rightarrow x = \frac{7}{3}\]

   \[\frac{1}{x - 2} = -2 \Rightarrow -2x + 4 = 1 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\]

4. Уравнение 4:

   \[x^2 + 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x + 8}\]

   \[x^2 + 2x = \sqrt{11 - x}\]

   Возводим в квадрат обе части:

   \[(x^2 + 2x)^2 = 11 - x\]

   \[x^4 + 4x^3 + 4x^2 = 11 - x\]

   \[x^4 + 4x^3 + 4x^2 + x - 11 = 0\]

   Решение этого уравнения может быть сложным и, возможно, потребуется численное решение или упрощение.

Ответ: Решения уравнений выше.