x²+10x+25/x²-9 : 4x+20/2x+6

• Прежде всего, преобразуем деление в умножение, перевернув вторую дробь:

\(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \cdot \frac{2x+6}{4x+20}\)

• Разложим на множители числитель первой дроби, используя формулу квадрата суммы:

\(x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2\)

• Разложим на множители знаменатель первой дроби, используя формулу разности квадратов:

\(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\)

• Разложим на множители числитель второй дроби, вынесем 2 за скобки:

\(2x + 6 = 2(x+3)\)

• Разложим на множители знаменатель второй дроби, вынесем 4 за скобки:

\(4x + 20 = 4(x+5)\)

• Теперь перепишем выражение с учетом разложения на множители:

\(\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}\)

• Сократим общие множители:

\(\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5)}{(x-3)} \cdot \frac{2}{4} = \frac{(x+5)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{2}\)

• Получаем:

\(\frac{x+5}{2(x-3)}\)