1)3x²+8x-7=0 2) x2+3x+1=0 3)7-5x+x2=0 4) 169-x2 = 0 5)-0,1x2+10=0 6)7x+13-6x2 = 0 7) 3x²-5x-4=0 8) x²-24x=0 9) 16x²-4=0 10) 5x2 = 0 11)x2-3x+15=0 12) x²-5x=0

Давай разберем каждое уравнение по порядку!

1) 3x² + 8x - 7 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Решим его через дискриминант.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 64 + 84 = 148 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{37}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{37}}{3} \]

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{37}}{3}, \quad x_2 = \frac{-4 - \sqrt{37}}{3} \]

2) x² + 3x + 1 = 0

Снова квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2} \]

3) 7 - 5x + x² = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде: x² - 5x + 7 = 0. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 \]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

4) 169 - x² = 0

Перепишем уравнение: x² = 169. Это простое уравнение:

\[ x = \pm \sqrt{169} = \pm 13 \]

\[ x_1 = 13, \quad x_2 = -13 \]

5) -0.1x² + 10 = 0

Умножим обе части на -10: x² - 100 = 0.

\[ x^2 = 100 \]

\[ x = \pm \sqrt{100} = \pm 10 \]

\[ x_1 = 10, \quad x_2 = -10 \]

6) 7x + 13 - 6x² = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде: -6x² + 7x + 13 = 0. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 13 = 49 + 312 = 361 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-7 \pm 19}{-12} \]

\[ x_1 = \frac{-7 + 19}{-12} = \frac{12}{-12} = -1, \quad x_2 = \frac{-7 - 19}{-12} = \frac{-26}{-12} = \frac{13}{6} \]

7) 3x² - 5x - 4 = 0

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 25 + 48 = 73 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6} \]

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{6}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{6} \]

8) x² - 24x = 0

Вынесем x за скобки: x(x - 24) = 0.

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = 24 \]

9) 16x² - 4 = 0

Перепишем уравнение: 16x² = 4.

\[ x^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

\[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{2} \]

10) 5x² = 0

\[ x^2 = 0 \]

\[ x = 0 \]

11) -x² - 3x + 15 = 0

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 15 = 9 + 60 = 69 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot (-1)} = \frac{3 \pm \sqrt{69}}{-2} \]

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{69}}{-2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{69}}{-2} \]

12) x² - 5x = 0

Вынесем x за скобки: x(x - 5) = 0.

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = 5 \]

Ответ: Решения уравнений выше.

Молодец! Ты отлично справился с этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!