Контрольные задания > 1) 3x²+5x-8=0; 2) x²+5x+10=0; 3) 7x2-14x+7=0; 4) -x2+3x+4=0; 5) 4(x-1)2-16x = 0; 6) 5x2+x-6=0; 7) 3x²+6x+3=0; 8) x²+4x+5=0; 9) 4x²-11x-7=0; 10) 5(x-2)²-45x = 0;
Вопрос:

1) 3x²+5x-8=0; 2) x²+5x+10=0; 3) 7x2-14x+7=0; 4) -x2+3x+4=0; 5) 4(x-1)2-16x = 0; 6) 5x2+x-6=0; 7) 3x²+6x+3=0; 8) x²+4x+5=0; 9) 4x²-11x-7=0; 10) 5(x-2)²-45x = 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решим каждое квадратное уравнение по порядку.

  1. 3x² + 5x - 8 = 0
    • D = b² - 4ac = 5² - 4 × 3 × (-8) = 25 + 96 = 121
    • x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √121) / (2 × 3) = (-5 + 11) / 6 = 6 / 6 = 1
    • x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √121) / (2 × 3) = (-5 - 11) / 6 = -16 / 6 = -8/3

    Ответ: x₁ = 1, x₂ = -8/3

  2. x² + 5x + 10 = 0
    • D = b² - 4ac = 5² - 4 × 1 × 10 = 25 - 40 = -15
    • Т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

    Ответ: Нет действительных решений

  3. 7x² - 14x + 7 = 0
    • D = b² - 4ac = (-14)² - 4 × 7 × 7 = 196 - 196 = 0
    • x = -b / 2a = 14 / (2 × 7) = 14 / 14 = 1

    Ответ: x = 1

  4. -x² + 3x + 4 = 0
    • D = b² - 4ac = 3² - 4 × (-1) × 4 = 9 + 16 = 25
    • x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √25) / (2 × (-1)) = (-3 + 5) / (-2) = 2 / (-2) = -1
    • x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √25) / (2 × (-1)) = (-3 - 5) / (-2) = -8 / (-2) = 4

    Ответ: x₁ = -1, x₂ = 4

  5. 4(x - 1)² - 16x = 0
    • 4(x² - 2x + 1) - 16x = 0
    • 4x² - 8x + 4 - 16x = 0
    • 4x² - 24x + 4 = 0
    • D = b² - 4ac = (-24)² - 4 × 4 × 4 = 576 - 64 = 512
    • x₁ = (-b + √D) / 2a = (24 + √512) / (2 × 4) = (24 + 16√2) / 8 = 3 + 2√2
    • x₂ = (-b - √D) / 2a = (24 - √512) / (2 × 4) = (24 - 16√2) / 8 = 3 - 2√2

    Ответ: x₁ = 3 + 2√2, x₂ = 3 - 2√2

  6. 5x² + x - 6 = 0
    • D = b² - 4ac = 1² - 4 × 5 × (-6) = 1 + 120 = 121
    • x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √121) / (2 × 5) = (-1 + 11) / 10 = 10 / 10 = 1
    • x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √121) / (2 × 5) = (-1 - 11) / 10 = -12 / 10 = -6/5

    Ответ: x₁ = 1, x₂ = -6/5

  7. 3x² + 6x + 3 = 0
    • D = b² - 4ac = 6² - 4 × 3 × 3 = 36 - 36 = 0
    • x = -b / 2a = -6 / (2 × 3) = -6 / 6 = -1

    Ответ: x = -1

  8. x² + 4x + 5 = 0
    • D = b² - 4ac = 4² - 4 × 1 × 5 = 16 - 20 = -4
    • Т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

    Ответ: Нет действительных решений

  9. 4x² - 11x - 7 = 0
    • D = b² - 4ac = (-11)² - 4 × 4 × (-7) = 121 + 112 = 233
    • x₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √233) / (2 × 4) = (11 + √233) / 8
    • x₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √233) / (2 × 4) = (11 - √233) / 8

    Ответ: x₁ = (11 + √233) / 8, x₂ = (11 - √233) / 8

  10. 5(x - 2)² - 45x = 0
    • 5(x² - 4x + 4) - 45x = 0
    • 5x² - 20x + 20 - 45x = 0
    • 5x² - 65x + 20 = 0
    • D = b² - 4ac = (-65)² - 4 × 5 × 20 = 4225 - 400 = 3825
    • x₁ = (-b + √D) / 2a = (65 + √3825) / (2 × 5) = (65 + 15√17) / 10 = (13 + 3√17) / 2
    • x₂ = (-b - √D) / 2a = (65 - √3825) / (2 × 5) = (65 - 15√17) / 10 = (13 - 3√17) / 2

    Ответ: x₁ = (13 + 3√17) / 2, x₂ = (13 - 3√17) / 2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю