5x²-11x = y, 20 Решите систему уравнений 5х-11 = у.

Выразим y через x в обоих уравнениях:

\[\begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений:

\[5x^2 - 11x = 5x - 11\]

Перенесем все в левую часть:

\[5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0\]

Упростим:

\[5x^2 - 16x + 11 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант по формуле \[D = b^2 - 4ac\]:

\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x:

Для \[x_1 = 2.2\]:

\[y_1 = 5x_1 - 11 = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0\]

Для \[x_2 = 1\]:

\[y_2 = 5x_2 - 11 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6\]

Таким образом, решения системы уравнений:

\[\begin{cases} x_1 = 2.2 \\ y_1 = 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x_2 = 1 \\ y_2 = -6 \end{cases}\]