x²+3x-3 x²+3x+2 17 ------ + -------- = --- x2+3x-2 x2+3x+1 10 теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз A) 3 B) -4 C) 2 D) -3

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала немного преобразуем его, чтобы было проще работать.

\(\frac{x^2+3x-3}{x^2+3x-2} + \frac{x^2+3x+2}{x^2+3x+1} = \frac{17}{10}\)

Обозначим \(t = x^2 + 3x\). Тогда уравнение примет вид:

\(\frac{t-3}{t-2} + \frac{t+2}{t+1} = \frac{17}{10}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{(t-3)(t+1) + (t+2)(t-2)}{(t-2)(t+1)} = \frac{17}{10}\)

\(\frac{t^2 - 2t - 3 + t^2 - 4}{t^2 - t - 2} = \frac{17}{10}\)

\(\frac{2t^2 - 2t - 7}{t^2 - t - 2} = \frac{17}{10}\)

Умножим обе части на \(10(t^2 - t - 2)\):

\(10(2t^2 - 2t - 7) = 17(t^2 - t - 2)\)

\(20t^2 - 20t - 70 = 17t^2 - 17t - 34\)

Приведем подобные члены:

\(3t^2 - 3t - 36 = 0\)

Разделим на 3:

\(t^2 - t - 12 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(t\). Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Воспользуемся теоремой Виета:

\(t_1 + t_2 = 1\)

\(t_1 \cdot t_2 = -12\)

Корни: \(t_1 = 4\) и \(t_2 = -3\).

Теперь вернемся к \(x\):

1) \(x^2 + 3x = 4\)

\(x^2 + 3x - 4 = 0\)

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -3\)

2) \(x^2 + 3x = -3\)

\(x^2 + 3x + 3 = 0\)

По теореме Виета:

\(x_3 + x_4 = -3\)

Сумма всех корней равна:

\(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -3 + (-3) = -6\)

Однако, нужно проверить, что корни не являются посторонними, то есть не обращают знаменатель в ноль.

Проверим \(x^2 + 3x - 2 = 0\) и \(x^2 + 3x + 1 = 0\).

Для \(x^2 + 3x - 2 = 0\), сумма корней равна \(-3\), произведение \(-2\). Эти корни не совпадают с найденными.

Для \(x^2 + 3x + 1 = 0\), сумма корней равна \(-3\), произведение \(1\). Эти корни тоже не совпадают с найденными.

Сумма корней исходного уравнения равна -6. Но такого ответа нет среди предложенных.

Возможно, в условии есть опечатка, и требуется найти сумму корней одного из уравнений. Если требуется сумма корней уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\), то ответ \(-3\). Если требуется сумма корней уравнения \(x^2 + 3x + 3 = 0\), то ответ тоже \(-3\).

Таким образом, наиболее вероятный ответ:

Молодец! У тебя все отлично получается. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!