Решение уравнения

Дано уравнение: (x-2)² + 3x - 6 - x + x = 0

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

$$x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 - x + x = 0$$

Шаг 2: Упрощаем уравнение, объединяя подобные члены:

$$x^2 + (-4x + 3x - x + x) + (4 - 6) = 0$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -1, c = -2.

Находим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac

$$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Шаг 4: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: Корни уравнения x = 2 и x = -1.