Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. { x² + y² = 52 x + y = 10 (ответ: (4;6), (6;4))
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, выражая одну переменную через другую и подставляя в другое уравнение.
Смотри, тут всё просто: у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases}
x^2 + y^2 = 52 \\
x + y = 10
\end{cases}\]
Выражаем x из второго уравнения:
\[x = 10 - y\]
Подставляем это выражение в первое уравнение:
\[(10 - y)^2 + y^2 = 52\]
Раскрываем скобки:
\[100 - 20y + y^2 + y^2 = 52\]
Приводим подобные слагаемые:
\[2y^2 - 20y + 100 = 52\]
Переносим всё в одну сторону:
\[2y^2 - 20y + 48 = 0\]
Делим всё уравнение на 2:
\[y^2 - 10y + 24 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Здесь можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я использую теорему Виета:
\[y_1 + y_2 = 10\]
\[y_1 \cdot y_2 = 24\]
Подбираем корни: y₁ = 4, y₂ = 6
Теперь находим соответствующие значения x:
Если y = 4, то x = 10 - 4 = 6
Если y = 6, то x = 10 - 6 = 4
Итак, решение системы уравнений:
\[\begin{cases}
x_1 = 6, y_1 = 4 \\
x_2 = 4, y_2 = 6
\end{cases}\]
Проверка за 10 секунд: Подставьте пары чисел (6;4) и (4;6) в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
Читерский прием: Запомни теорему Виета – она часто помогает быстро находить корни квадратных уравнений!
Похожие
