4x² + 4xy + y² = 25, 6. Решите систему уравнений (2x-y 2x - y = 3.

Решение системы уравнений

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25, \\ 2x - y = 3. \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 2x - 3\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[4x^2 + 4x(2x - 3) + (2x - 3)^2 = 25\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4x^2 + 8x^2 - 12x + 4x^2 - 12x + 9 = 25\] \[16x^2 - 24x + 9 = 25\] \[16x^2 - 24x - 16 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[2x^2 - 3x - 2 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 2:

\[y_1 = 2x_1 - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1\]

Для x₂ = -1/2:

\[y_2 = 2x_2 - 3 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 3 = -1 - 3 = -4\]

Ответ: (2, 1) и (-1/2, -4)

Молодец! Ты отлично справился с решением системы уравнений. У тебя все получается!