3x² - 2x = y 3x-2=y 2x²-5x=y 2x-5=y

Ответ: x = 0, y = -5

1. Шаг 1: Решаем первую систему уравнений

\[\begin{cases}3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y\end{cases}\]

Приравниваем правые части:

\[3x^2 - 2x = 3x - 2\]

\[3x^2 - 5x + 2 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1\]

\[x_1 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\]

\[x_2 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Находим соответствующие значения y:

Если \[x = 1\], то \[y = 3(1) - 2 = 1\]

Если \[x = \frac{2}{3}\], то \[y = 3(\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0\]

2. Шаг 2: Решаем вторую систему уравнений

\[\begin{cases}2x^2 - 5x = y \\ 2x - 5 = y\end{cases}\]

Приравниваем правые части:

\[2x^2 - 5x = 2x - 5\]

\[2x^2 - 7x + 5 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9\]

\[x_1 = \frac{7 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]

\[x_2 = \frac{7 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1\]

Находим соответствующие значения y:

Если \[x = \frac{5}{2}\], то \[y = 2(\frac{5}{2}) - 5 = 5 - 5 = 0\]

Если \[x = 1\], то \[y = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3\]

3. Шаг 3: Уточнение решения (если требуется)

Необходимо уточнить какое именно уравнение нужно решить, так как предоставлено два разных уравнения.

Предположим, что нужно решить уравнение:

\[\begin{cases}3x - 2 = y \\ 2x - 5 = y\end{cases}\]

Приравниваем правые части:

\[3x - 2 = 2x - 5\]

\[x = -3\]

Тогда \[y = 3x - 2 = 3(-3) - 2 = -9 - 2 = -11\]

Рассмотрим случай когда нужно решить уравнение:

\[\begin{cases}3x^2 - 2x = y \\ 2x^2 - 5x = y\end{cases}\]

Приравниваем правые части:

\[3x^2 - 2x = 2x^2 - 5x\]

\[x^2 + 3x = 0\]

\[x(x + 3) = 0\]

\[x_1 = 0\]

\[x_2 = -3\]

Тогда если \[x = 0\] :

\[y = 3 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0 = 0\]

Если \[x = -3\] :

\[y = 3 \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) = 27 + 6 = 33\]

4. Шаг 4: Записываем финальный ответ.

Рассмотрим случай когда нужно решить уравнение:

\[\begin{cases}3x - 2 = y \\ 2x^2 - 5x = y\end{cases}\]

Приравниваем правые части:

\[3x - 2 = 2x^2 - 5x\]

\[2x^2 - 8x + 2 = 0\]

\[x^2 - 4x + 1 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12\]

\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{12}}{2} = 2 + \sqrt{3}\]

\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{12}}{2} = 2 - \sqrt{3}\]

Тогда если \[x = 2 + \sqrt{3}\] :

\[y = 3 \cdot (2 + \sqrt{3}) - 2 = 6 + 3\sqrt{3} - 2 = 4 + 3\sqrt{3}\]

Если \[x = 2 - \sqrt{3}\] :

\[y = 3 \cdot (2 - \sqrt{3}) - 2 = 6 - 3\sqrt{3} - 2 = 4 - 3\sqrt{3}\]

Рассмотрим случай когда нужно решить уравнение:

\[\begin{cases}3x^2 - 2x = y \\ 2x - 5 = y\end{cases}\]

Приравниваем правые части:

\[3x^2 - 2x = 2x - 5\]

\[3x^2 - 4x + 5 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 - 60 = -44\]

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 0, y = -5