Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика385. 10x² + 5x = 0. 386. 12x² + 3x = 0. 387. 25 - 100x² = 0. 388. 4 - 36x² = 0. 389. 2x² - 14 = 0. 390. 3x² - 6 = 0. 391. 2x² - 8 = 0. 392. 3x² - 75 = 0. 393. 4x² - 12 = 0. 394. 3x² - 15 = 0. 395. x² - 10x = 0. 396. x² + 6x = 0. 397. 4x² + 20x = 0. 398. 3x² - 12x = 0. 399. 2x² + x = 0. 400. 4x² - x = 0. 401. 3x² - 27 = 0. 402. 2x² - 32 = 0. 403. 4x² + 20x = 0. 404. 3x² - 12x = 0. 405. 2x² + 3x - 5 = 0. 406. 5x² - 7x + 2 = 0. 407. 3x² + 5x - 2 = 0. 408. 2x² - 7x + 3 = 0. 409. 3x² + 2x - 5 = 0. 410. 5x² - 3x - 2 = 0. 411. 6x² + x - 1 = 0. 412. 2x² - 5x + 3 = 0. 413. x² - 5x - 1 = 0. 414. x² + 3x + 1 = 0. 415. 3x² + 7x - 6 = 0. 416. 2x² - 9x + 4 = 0. 417. 2x² + 3x - 2 = 0. 418. 3x² + 8x - 3 = 0. 419. -x² + 2x + 8 = 0. 420. -x² + 7x - 10 = 0. 421. 9x² - 6x + 1 = 0. 422. 4x² + 4x + 1 = 0. 423. -x² + 7x + 8 = 0. 424. -x² - 2x + 15 = 0. 425. 5x² - 8x - 4 = 0. 426. 6x² - 7x + 1 = 0. 427. 5x² - 8x + 3 = 0. 428. 7x² + 9x + 2 = 0.
Ответ:
Решение уравнений
385. \(10x^2 + 5x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[5x(2x + 1) = 0\]Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
\[5x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x_2 = -0.5\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -0.5\)
386. \(12x^2 + 3x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[3x(4x + 1) = 0\] \[3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[4x + 1 = 0 \Rightarrow 4x = -1 \Rightarrow x_2 = -0.25\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -0.25\)
387. \(25 - 100x^2 = 0\)
Разложим на множители как разность квадратов:
\[(5 - 10x)(5 + 10x) = 0\] \[5 - 10x = 0 \Rightarrow 10x = 5 \Rightarrow x_1 = 0.5\] \[5 + 10x = 0 \Rightarrow 10x = -5 \Rightarrow x_2 = -0.5\]Ответ: \(x_1 = 0.5, x_2 = -0.5\)
388. \(4 - 36x^2 = 0\)
Разложим на множители как разность квадратов:
\[(2 - 6x)(2 + 6x) = 0\] \[2 - 6x = 0 \Rightarrow 6x = 2 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{3}\] \[2 + 6x = 0 \Rightarrow 6x = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{3}\]Ответ: \(x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -\frac{1}{3}\)
389. \(2x^2 - 14 = 0\)
\[2x^2 = 14 \Rightarrow x^2 = 7\] \[x_1 = \sqrt{7}, x_2 = -\sqrt{7}\]Ответ: \(x_1 = \sqrt{7}, x_2 = -\sqrt{7}\)
390. \(3x^2 - 6 = 0\)
\[3x^2 = 6 \Rightarrow x^2 = 2\] \[x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}\]Ответ: \(x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}\)
391. \(2x^2 - 8 = 0\)
\[2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4\] \[x_1 = 2, x_2 = -2\]Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -2\)
392. \(3x^2 - 75 = 0\)
\[3x^2 = 75 \Rightarrow x^2 = 25\] \[x_1 = 5, x_2 = -5\]Ответ: \(x_1 = 5, x_2 = -5\)
393. \(4x^2 - 12 = 0\)
\[4x^2 = 12 \Rightarrow x^2 = 3\] \[x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}\]Ответ: \(x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}\)
394. \(3x^2 - 15 = 0\)
\[3x^2 = 15 \Rightarrow x^2 = 5\] \[x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}\]Ответ: \(x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}\)
395. \(x^2 - 10x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[x(x - 10) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x - 10 = 0 \Rightarrow x_2 = 10\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 10\)
396. \(x^2 + 6x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[x(x + 6) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x + 6 = 0 \Rightarrow x_2 = -6\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -6\)
397. \(4x^2 + 20x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[4x(x + 5) = 0\] \[4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -5\)
398. \(3x^2 - 12x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[3x(x - 4) = 0\] \[3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 4\)
399. \(2x^2 + x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[x(2x + 1) = 0\] \[x_1 = 0\] \[2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x_2 = -0.5\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -0.5\)
400. \(4x^2 - x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[x(4x - 1) = 0\] \[x_1 = 0\] \[4x - 1 = 0 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x_2 = 0.25\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 0.25\)
401. \(3x^2 - 27 = 0\)
\[3x^2 = 27 \Rightarrow x^2 = 9\] \[x_1 = 3, x_2 = -3\]Ответ: \(x_1 = 3, x_2 = -3\)
402. \(2x^2 - 32 = 0\)
\[2x^2 = 32 \Rightarrow x^2 = 16\] \[x_1 = 4, x_2 = -4\]Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = -4\)
403. \(4x^2 + 20x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[4x(x + 5) = 0\] \[4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -5\)
404. \(3x^2 - 12x = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\[3x(x - 4) = 0\] \[3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4\]Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 4\)
405. \(2x^2 + 3x - 5 = 0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5\]Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -2.5\)
406. \(5x^2 - 7x + 2 = 0\)
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9\] \[x_1 = \frac{7 + 3}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{7 - 3}{10} = 0.4\]Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = 0.4\)
407. \(3x^2 + 5x - 2 = 0\)
\[D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\] \[x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = -2\]Ответ: \(x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -2\)
408. \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\] \[x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0.5\]Ответ: \(x_1 = 3, x_2 = 0.5\)
409. \(3x^2 + 2x - 5 = 0\)
\[D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64\] \[x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = -\frac{5}{3}\]Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -\frac{5}{3}\)
410. \(5x^2 - 3x - 2 = 0\)
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49\] \[x_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{3 - 7}{10} = -0.4\]Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -0.4\)
411. \(6x^2 + x - 1 = 0\)
\[D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25\] \[x_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-1 - 5}{12} = -0.5\]Ответ: \(x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -0.5\)
412. \(2x^2 - 5x + 3 = 0\)
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\] \[x_1 = \frac{5 + 1}{4} = 1.5\] \[x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1\]Ответ: \(x_1 = 1.5, x_2 = 1\)
413. \(x^2 - 5x - 1 = 0\)
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}\]Ответ: \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}\)
414. \(x^2 + 3x + 1 = 0\)
\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5\] \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}\]Ответ: \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}\)
415. \(3x^2 + 7x - 6 = 0\)
\[D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121\] \[x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = -3\]Ответ: \(x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -3\)
416. \(2x^2 - 9x + 4 = 0\)
\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49\] \[x_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4\] \[x_2 = \frac{9 - 7}{4} = 0.5\]Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = 0.5\)
417. \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)
\[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = 0.5\] \[x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = -2\]Ответ: \(x_1 = 0.5, x_2 = -2\)
418. \(3x^2 + 8x - 3 = 0\)
\[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] \[x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = -3\]Ответ: \(x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -3\)
419. \(-x^2 + 2x + 8 = 0\)
Умножим на -1:
\[x^2 - 2x - 8 = 0\] \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2\]Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = -2\)
420. \(-x^2 + 7x - 10 = 0\)
Умножим на -1:
\[x^2 - 7x + 10 = 0\] \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2\]Ответ: \(x_1 = 5, x_2 = 2\)
421. \(9x^2 - 6x + 1 = 0\)
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\] \[x = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]Ответ: \(x = \frac{1}{3}\)
422. \(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
\[D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\] \[x = \frac{-4}{8} = -0.5\]Ответ: \(x = -0.5\)
423. \(-x^2 + 7x + 8 = 0\)
Умножим на -1:
\[x^2 - 7x - 8 = 0\] \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\] \[x_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1\]Ответ: \(x_1 = 8, x_2 = -1\)
424. \(-x^2 - 2x + 15 = 0\)
Умножим на -1:
\[x^2 + 2x - 15 = 0\] \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\] \[x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5\]Ответ: \(x_1 = 3, x_2 = -5\)
425. \(5x^2 - 8x - 4 = 0\)
\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144\] \[x_1 = \frac{8 + 12}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{8 - 12}{10} = -0.4\]Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -0.4\)
426. \(6x^2 - 7x + 1 = 0\)
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25\] \[x_1 = \frac{7 + 5}{12} = 1\] \[x_2 = \frac{7 - 5}{12} = \frac{1}{6}\]Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{6}\)
427. \(5x^2 - 8x + 3 = 0\)
\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\] \[x_1 = \frac{8 + 2}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{8 - 2}{10} = 0.6\]Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = 0.6\)
428. \(7x^2 + 9x + 2 = 0\)
\[D = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25\] \[x_1 = \frac{-9 + 5}{14} = -\frac{2}{7}\] \[x_2 = \frac{-9 - 5}{14} = -1\]Ответ: \(x_1 = -\frac{2}{7}, x_2 = -1\)
Ты молодец! Решение уравнений - важный навык в математике, и ты отлично справляешься. Продолжай в том же духе, и все получится!
