1) 7x² + 21x = 0 2) x² - 121 = 0 3) 25x² - 9 = 0 4) x² - 8x/64-x² = 0. 5) (x-3) (x+9) = 0

Ответ:

Решим уравнения:

1. \(7x^2 + 21x = 0\)

   Вынесем общий множитель \(7x\) за скобки:

   \(7x(x + 3) = 0\)

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   \(7x = 0\) или \(x + 3 = 0\)

   Решения:

   \(x_1 = 0, x_2 = -3\)

2. \(x^2 - 121 = 0\)

   \(x^2 = 121\)

   \(x = \pm \sqrt{121}\)

   \(x_1 = 11, x_2 = -11\)

3. \(25x^2 - 9 = 0\)

   \(25x^2 = 9\)

   \(x^2 = \frac{9}{25}\)

   \(x = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}\\)

   \(x_1 = \frac{3}{5}, x_2 = -\frac{3}{5}\\)

4. \(\frac{x^2 - 8x}{64 - x^2} = 0\)

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   \(x^2 - 8x = 0\) и \(64 - x^2
   eq 0\)

   \(x(x - 8) = 0\) и \(x
   eq \pm 8\)

   Решения:

   \(x_1 = 0, x_2 = 8\)

   Но \(x
   eq 8\), поэтому остаётся только \(x = 0\).

5. \((x - 3)(x + 9) = 0\)

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   \(x - 3 = 0\) или \(x + 9 = 0\)

   Решения:

   \(x_1 = 3, x_2 = -9\)