3) x² - 5x - 24 = 0; Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение – числу 4. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из другой. Найдите стороны пря-

Решение:

1) Решим квадратное уравнение: \[x^2 - 5x - 24 = 0\] Дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = -3\] 2) Составим приведённое квадратное уравнение, где сумма корней равна 6, а произведение равно 4. Приведённое квадратное уравнение имеет вид: \[x^2 - Sx + P = 0\], где S - сумма корней, P - произведение корней. Следовательно, уравнение будет: \[x^2 - 6x + 4 = 0\] 3) Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда диагональ равна \(x + 6\) см. Вторая сторона прямоугольника равна \(y\) см. По теореме Пифагора:\[x^2 + y^2 = (x + 6)^2\]\[x^2 + y^2 = x^2 + 12x + 36\]\[y^2 = 12x + 36\] По условию, диагональ на 6 см больше одной из сторон, значит: \[x + 6 > x\] Не хватает данных для однозначного решения. Предположим, что диагональ на 6 см больше меньшей стороны, тогда вторая сторона больше диагонали, что невозможно. Предположим, что диагональ на 6 см больше большей стороны. Но в условии сказано "одной из". Для решения требуется дополнительное условие.

Ответ:

1) Корни уравнения: 8, -3

2) Приведённое уравнение: x² - 6x + 4 = 0

3) Недостаточно данных для решения.

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! У тебя отлично получается!