6. x² - 7x + 12 = 0 7. 2x² + 5x − 3 = 0 8. x2 - 6x + 9 = 0 9. 3x² + 4x + 5 = 0 10. 0.5x2 – 3x +4=0

Давай решим каждое квадратное уравнение по порядку. Для начала вспомним общий вид квадратного уравнения: \[ax^2 + bx + c = 0\] 1. Уравнение 6: \[x^2 - 7x + 12 = 0\] Здесь a = 1, b = -7, c = 12. Найдем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]Так как D > 0, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3\] 2. Уравнение 7: \[2x^2 + 5x - 3 = 0\] Здесь a = 2, b = 5, c = -3. Найдем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\]Так как D > 0, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{4} = -3\] 3. Уравнение 8: \[x^2 - 6x + 9 = 0\] Здесь a = 1, b = -6, c = 9. Найдем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\]Так как D = 0, уравнение имеет один корень.\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3\] 4. Уравнение 9: \[3x^2 + 4x + 5 = 0\] Здесь a = 3, b = 4, c = 5. Найдем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 - 60 = -44\]Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. 5. Уравнение 10: \[0.5x^2 - 3x + 4 = 0\] Здесь a = 0.5, b = -3, c = 4. Найдем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 0.5 \cdot 4 = 9 - 8 = 1\]Так как D > 0, уравнение имеет два корня.\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{1} = 4\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{1} = 2\]

Ответ: Уравнение 6: x1 = 4, x2 = 3; Уравнение 7: x1 = 1/2, x2 = -3; Уравнение 8: x = 3; Уравнение 9: нет действительных корней; Уравнение 10: x1 = 4, x2 = 2