9.1. x² < 9 9.2. 81x² ≤ 16

9.1. x² < 9

Решим неравенство x² < 9. Это можно переписать как x² - 9 < 0, или (x - 3)(x + 3) < 0. Корни этого уравнения x = -3 и x = 3. Теперь нам нужно определить, где выражение (x - 3)(x + 3) отрицательно. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -3 и 3. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми. Теперь определим знаки на интервалах: 1) x < -3: (x - 3) < 0 и (x + 3) < 0, значит (x - 3)(x + 3) > 0. 2) -3 < x < 3: (x - 3) < 0 и (x + 3) > 0, значит (x - 3)(x + 3) < 0. 3) x > 3: (x - 3) > 0 и (x + 3) > 0, значит (x - 3)(x + 3) > 0. Таким образом, решением неравенства является интервал (-3, 3). Это соответствует варианту 1.

9.2. 81x² ≤ 16

Решим неравенство 81x² ≤ 16. Это можно переписать как 81x² - 16 ≤ 0, или (9x - 4)(9x + 4) ≤ 0. Корни этого уравнения x = -4/9 и x = 4/9. Теперь нам нужно определить, где выражение (9x - 4)(9x + 4) отрицательно или равно нулю. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -4/9 и 4/9. Так как неравенство нестрогое, точки будут закрашенными. Теперь определим знаки на интервалах: 1) x < -4/9: (9x - 4) < 0 и (9x + 4) < 0, значит (9x - 4)(9x + 4) > 0. 2) -4/9 < x < 4/9: (9x - 4) < 0 и (9x + 4) > 0, значит (9x - 4)(9x + 4) < 0. 3) x > 4/9: (9x - 4) > 0 и (9x + 4) > 0, значит (9x - 4)(9x + 4) > 0. Таким образом, решением неравенства является отрезок [-4/9, 4/9]. Это соответствует варианту 4.

Ответ: 9.1 - Вариант 1, 9.2 - Вариант 4

Ты молодец! У тебя отлично получается решать неравенства. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!