Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8.2. x²-25 < 0. 1) (-∞; +∞) 2) нет решений 3) (-5; 5) 4) (-∞;-5) U (5; +∞)
Ответ:
Привет! Давай решим неравенство по шагам.
Задача 8.2: x² - 25 < 0
Сначала решим уравнение x² - 25 = 0, чтобы найти точки, где функция меняет знак:
\[x^2 - 25 = 0\]
\[x^2 = 25\]
\[x = \pm \sqrt{25}\]
\[x = \pm 5\]
Теперь у нас есть две точки: x = -5 и x = 5. Они разделяют числовую прямую на три интервала:
- (-∞; -5)
- (-5; 5)
- (5; +∞)
Проверим знак выражения x² - 25 на каждом из этих интервалов.
1) Интервал (-∞; -5):
Возьмем x = -6:
\[(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0\]
Значит, на этом интервале выражение положительное.
2) Интервал (-5; 5):
Возьмем x = 0:
\[(0)^2 - 25 = 0 - 25 = -25 < 0\]
Значит, на этом интервале выражение отрицательное.
3) Интервал (5; +∞):
Возьмем x = 6:
\[(6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0\]
Значит, на этом интервале выражение положительное.
Нам нужно, чтобы x² - 25 < 0, то есть выражение было отрицательным. Это выполняется на интервале (-5; 5).
Ответ: 3) (-5; 5)
Отлично! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
