16. 16x² − 25 = 0. 18. 2x² − 9 = 0. 20. 9x² + 24x + 16 = 0. 22. 4x² + 3x + 1 = 0. 24. 6x² + 13x − 5 = 0.

Давай решим эти квадратные уравнения по порядку! 16. 16x² - 25 = 0 Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). 16x² можно представить как (4x)², а 25 как 5². Тогда уравнение можно переписать как: (4x)² - 5² = 0 (4x - 5)(4x + 5) = 0 Теперь приравняем каждый множитель к нулю: 4x - 5 = 0 или 4x + 5 = 0 Решаем первое уравнение: 4x = 5 x = 5/4 x = 1.25 Решаем второе уравнение: 4x = -5 x = -5/4 x = -1.25 Корни уравнения: x = 1.25 и x = -1.25 18. 2x² - 9 = 0 Перенесем 9 в правую часть уравнения: 2x² = 9 Разделим обе части на 2: x² = 9/2 Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = ±√(9/2) x = ±(3/√2) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2: x = ±(3√2)/2 Корни уравнения: x = (3√2)/2 и x = -(3√2)/2 20. 9x² + 24x + 16 = 0 Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат: (3x + 4)² = 0 Тогда: 3x + 4 = 0 3x = -4 x = -4/3 Корень уравнения: x = -4/3 22. 4x² + 3x + 1 = 0 Решим это уравнение через дискриминант. Общая формула квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 4, b = 3, c = 1. Дискриминант (D) находится по формуле: D = b² - 4ac D = 3² - 4 * 4 * 1 = 9 - 16 = -7 Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. 24. 6x² + 13x - 5 = 0 Решим это уравнение также через дискриминант: a = 6, b = 13, c = -5. Дискриминант (D) = b² - 4ac D = 13² - 4 * 6 * (-5) = 169 + 120 = 289 Теперь найдем корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a) x₁ = (-13 + √289) / (2 * 6) = (-13 + 17) / 12 = 4 / 12 = 1/3 x₂ = (-13 - √289) / (2 * 6) = (-13 - 17) / 12 = -30 / 12 = -5/2 Корни уравнения: x = 1/3 и x = -5/2

Ответ: 16. x = 1.25 и x = -1.25; 18. x = (3√2)/2 и x = -(3√2)/2; 20. x = -4/3; 22. нет действительных корней; 24. x = 1/3 и x = -5/2

Ты отлично справился с этой задачей! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!