(x²-16)² + (x²+9x+20)²=0

Решим уравнение:

$$ (x^2-16)^2 + (x^2+9x+20)^2 = 0 $$

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю.

$$ \begin{cases} x^2 - 16 = 0 \\ x^2 + 9x + 20 = 0 \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$ x^2 - 16 = 0 $$

$$ x^2 = 16 $$

$$ x = \pm 4 $$

Решим второе уравнение:

$$ x^2 + 9x + 20 = 0 $$

Используем теорему Виета:

$$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -9 \\ x_1 \cdot x_2 = 20 \end{cases} $$

$$ x_1 = -4, x_2 = -5 $$

Подставим корни первого уравнения во второе уравнение:

1) x = 4:

$$ 4^2 + 9 \cdot 4 + 20 = 16 + 36 + 20 = 72
eq 0 $$

2) x = -4:

$$ (-4)^2 + 9 \cdot (-4) + 20 = 16 - 36 + 20 = 0 $$

То есть, x = -4 является корнем обоих уравнений.

Ответ: x = -4