(0,5x²-2)²+(²/₂-3)(²/₂+3)-0,548 1

Марина, здравствуйте! У вас пример с опечаткой. Предполагаю, что он должен выглядеть так:

$$ (0{,}5x^2-2)^2 + (\frac{x}{2}-3)(\frac{x}{2}+3) - 0{,}5x^2 = 1 $$.

Решим его:

1. Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения $$ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $$. $$\left(0{,}5x^2-2\right)^2 + \left(\frac{x}{2}-3\right)\left(\frac{x}{2}+3\right)-0{,}5x^2=1$$ $$\left(0{,}25x^4 - 2\cdot 0{,}5x^2\cdot 2 + 4\right) + \left(\frac{x^2}{4}-9\right)-0{,}5x^2 = 1$$ $$0{,}25x^4 - 2x^2 + 4 + \frac{x^2}{4} - 9 - 0{,}5x^2 = 1$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$0{,}25x^4 - 2x^2 + \frac{x^2}{4} - 0{,}5x^2 + 4 - 9 - 1 = 0$$ $$0{,}25x^4 - 2x^2 + 0{,}25x^2 - 0{,}5x^2 - 6 = 0$$ $$0{,}25x^4 - 2{,}25x^2 - 6 = 0$$
3. Заменим $$ t = x^2 $$, тогда уравнение примет вид: $$0{,}25t^2 - 2{,}25t - 6 = 0$$
4. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$t^2 - 9t - 24 = 0$$
5. Найдем дискриминант по формуле $$ D = b^2 - 4ac $$. $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 81 + 96 = 177$$ Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.
6. Найдем корни уравнения по формуле $$ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$. $$t_1 = \frac{9 + \sqrt{177}}{2} \approx 11{,}15$$
7. Следовательно, $$x^2 = \frac{9 + \sqrt{177}}{2}$$ $$x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{9 + \sqrt{177}}{2}} \approx \pm 3{,}34$$
8. $$t_2 = \frac{9 - \sqrt{177}}{2} \approx -2{,}15$$ Так как $$ x^2 $$ не может быть отрицательным, то этот корень не подходит.

Ответ: $$x_{1,2} \approx \pm 3{,}34$$