4. (5x^{2n} - 2x^n)^2 (где n — натуральное число).

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: a = 5x^{2n}, b = 2x^n

Тогда:

\[(5x^{2n} - 2x^n)^2 = (5x^{2n})^2 - 2 \cdot 5x^{2n} \cdot 2x^n + (2x^n)^2\]

Упростим каждое слагаемое:

• (5x^{2n})^2 = 5^2 \cdot (x^{2n})^2 = 25x^{4n}

• 2 \cdot 5x^{2n} \cdot 2x^n = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot x^{2n} \cdot x^n = 20x^{2n+n} = 20x^{3n}

• (2x^n)^2 = 2^2 \cdot (x^n)^2 = 4x^{2n}

Подставим полученные значения обратно в выражение:

\[25x^{4n} - 20x^{3n} + 4x^{2n}\]

Ответ: \(25x^{4n} - 20x^{3n} + 4x^{2n}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что каждый член выражения возведен в квадрат и удвоенное произведение учтено.

Запомни: Квадрат разности равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго числа.