В английском языке для составления вопросов в Present Simple с большинством существительных (в данном случае "singer" - певец) используется вспомогательный глагол "does".
"Does" ставится перед подлежащим ("your favourite singer"), а основной глагол ("is" в данном случае, который подразумевается, но опущен) остается в исходной форме.
Фраза "Who does your favourite singer?" является грамматически верной для определения предпочтений человека.