We might ____ this translation of the article ourselves.

Решение:

В данном предложении после модального глагола 'might' должен следовать инфинитив глагола без частицы 'to'. Среди предложенных вариантов 'doing', 'to do', 'do', 'did' только 'do' является инфинитивом без 'to'.

Правильный вариант: do.

Таким образом, предложение будет звучать: We might do this translation of the article ourselves.