w5. Решите систему уравнений: { 3x-y=3; 5x+2y=16 }

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 3x - y = 3 \) \( \Rightarrow \) \( y = 3x - 3 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 5x + 2(3x - 3) = 16 \).
3. Раскроем скобки: \( 5x + 6x - 6 = 16 \).
4. Приведём подобные члены: \( 11x - 6 = 16 \).
5. Перенесём \( -6 \) в правую часть: \( 11x = 16 + 6 \) \( \Rightarrow \) \( 11x = 22 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{22}{11} = 2 \).
7. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \).

Ответ: x = 2, y = 3