5. Взяли три катушки лески равной длины. От первой ка- 1 тушки отрезали - часть длины, от второй 4 1 7 часть длины, 1 от третьей - 5 часть длины. Какая из катушек лески стала короче двух других? Ответ обоснуйте.

Пусть длина каждой катушки равна 1 (единице). Тогда:

• От первой катушки осталось: $$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
• От второй катушки осталось: $$1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$$
• От третьей катушки осталось: $$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: НОЗ(4, 7, 5) = 140.

• $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 35}{4 \cdot 35} = \frac{105}{140}$$
• $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{120}{140}$$
• $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 28}{5 \cdot 28} = \frac{112}{140}$$

Сравним числители: 105 < 112 < 120. Значит, наименьшая длина осталась у первой катушки.

Ответ: Первая катушка стала короче двух других.