Взаимное расположе Вариант 1 1 Даны две окружности с ра- диусами В и ги расстоя- нием а между их центра- ми. Определите, как рас- положены окружности отно- сительно друг друга, если: а) R=10 см, г = 5 см, d = 15 см; б) R = 8 см, г = 2 см, d = 4 см; в) R = 15 см, г = 3 см, d = 23 см. 2 Две окружности с диаметра- ми 8 м и 4 м касаются внешним образом. Найдите расстояние между центра- ми окружностей. 3 Две окружности с диаметра- ми 18 м и 6 м касаются внутренним образом. Най- дите расстояние между центрами окружностей. 4 Даны две равные пересе- кающиеся окружности с ра- диусом 10 м. Длина их общей хорды 16 м. Най- дите расстояние между цент- рами окружностей. 5 Три окружности с центрами А, В, С и радиусами 4 см, 8 см, 12 см попарно каса- ются друг друга внешним образом. Найдите площадь треугольника АВС.

Задача 1

Определим взаимное расположение окружностей, сравнив расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов.

a) R = 10 см, r = 5 см, d = 15 см

• R + r = 10 + 5 = 15 см
• Так как d = R + r, окружности касаются внешним образом.

б) R = 8 см, r = 2 см, d = 4 см

• R - r = 8 - 2 = 6 см
• Так как d < R - r, окружности пересекаются.

в) R = 15 см, r = 3 см, d = 23 см

• R + r = 15 + 3 = 18 см
• Так как d > R + r, окружности не пересекаются.

Задача 2

Две окружности с диаметрами 8 м и 4 м касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами окружностей.

• Радиус первой окружности: R = 8 / 2 = 4 м
• Радиус второй окружности: r = 4 / 2 = 2 м
• Расстояние между центрами: d = R + r = 4 + 2 = 6 м

Задача 3

Две окружности с диаметрами 18 м и 6 м касаются внутренним образом. Найдите расстояние между центрами окружностей.

• Радиус первой окружности: R = 18 / 2 = 9 м
• Радиус второй окружности: r = 6 / 2 = 3 м
• Расстояние между центрами: d = R - r = 9 - 3 = 6 м

Задача 4

Даны две равные пересекающиеся окружности с радиусом 10 м. Длина их общей хорды 16 м. Найдите расстояние между центрами окружностей.

• Пусть O1 и O2 - центры окружностей, A и B - точки пересечения окружностей.
• Общая хорда AB = 16 м.
• Расстояние от центра окружности до середины хорды (точка M) равно √(R² - (AB/2)²) = √(10² - (16/2)²) = √(100 - 64) = √36 = 6 м.
• Расстояние между центрами окружностей равно 2 * OM = 2 * 6 = 12 м.

Задача 5

Три окружности с центрами A, B, C и радиусами 4 см, 8 см, 12 см попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите площадь треугольника ABC.

• Стороны треугольника: a = 8 + 12 = 20 см, b = 4 + 12 = 16 см, c = 4 + 8 = 12 см
• Полупериметр: p = (20 + 16 + 12) / 2 = 24 см
• Площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) = √(24 * (24 - 20) * (24 - 16) * (24 - 12)) = √(24 * 4 * 8 * 12) = √(9216) = 96 см²

Твой статус: Цифровой Архимед

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена