ВЗ Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 125° и 115°. Какая из сторон треугольника является наибольшей? Ответ обосновать.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

1. Найдем внутренний угол при вершине A:

\( \angle A = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \)

2. Найдем внутренний угол при вершине B:

\( \angle B = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \)

3. Найдем внутренний угол при вершине C:

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - (55^{\circ} + 65^{\circ}) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} \)

\( \angle C = 60^{\circ} \)

4. Сравним углы:

\( \angle A = 55^{\circ}, \angle B = 65^{\circ}, \angle C = 60^{\circ} \)

Наибольший угол — \( \angle B = 65^{\circ} \).

5. Обоснование:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Так как \( \angle B \) — наибольший угол, то наибольшей стороной является сторона, лежащая против угла B, то есть сторона AC.

Ответ: Наибольшей стороной является сторона AC, так как против нее лежит наибольший угол треугольника (65°).